Moses Monasch werd geboren in Gouda als zoon van Elias Monasch, een kleermaker, en Sara Leuvenberg. Hij trouwde twee maal: eerst met Thamar Henriette de Lima, die op jonge leeftijd (circa 35 jaar) overleed, en later met Rosette Konijn.
Monasch studeerde aan het Nederlands Israëlietisch Seminarium in Amsterdam en behaalde daar in 1885 de moré-titel, de hoogste rang van godsdienstleraar. Van 1888 tot 1905 was hij conrector van het N.I.S. en regent van het Nederlands Israëlitisch Jongensweeshuis in Amsterdam.
In 1905 wordt Monasch opperrabbijn van de gezamenlijke ressorten Amersfoort en Drenthe. Hij overlijdt op 63-jarige leeftijd in Utrecht en wordt opgevolgd door opperrabbijn Justus Tal.